Vyřešit y^2-5y-24=0

$$y ^ { 2 } - 5 y - 24 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=-3$$

$$y=8$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-5y-24 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-8 b=3$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-8=0 a y+3=0.

$$y=8 y=-3$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-24. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -24 produktu.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-8 b=3$$

Zapište y^{2}-5y-24 jako: \left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(3y-24\right)$$

Koeficient y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$y\left(y-8\right)+3\left(y-8\right)$$

Vytkněte společný člen y-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-8\right)\left(y+3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-8=0 a y+3=0.

$$y=8 y=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -24 za c.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 96.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$y=\frac{5±11}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{5±11}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 11.

$$y=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$y=8$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{5±11}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$y=-3$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=8 y=-3$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-5y-24=0$$

Připočítejte 24 k oběma stranám rovnice.

$$y^{2}-5y-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Odečtením čísla -24 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-5y=-\left(-24\right)$$

Odečtěte číslo -24 od čísla 0.

$$y^{2}-5y=24$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 24 do skupiny \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Činitel y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=8 y=-3$$