Vyřešit y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Vyřešte pro: y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-4y=6$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Odečtením čísla 6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -4 za b a -6 za c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -4 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Opakem -4 je 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 4 do skupiny 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Vydělte číslo 4+2\sqrt{10} číslem 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{10} od čísla 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Vydělte číslo 4-2\sqrt{10} číslem 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Přidejte uživatele 6 do skupiny 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Činitel y^{2}-4y+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$