Vyřešit y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Vyřešte pro: y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 5y od obou stran.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-5y-36 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-9=0 a y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Odečtěte 5y od obou stran.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-9 b=4$$

Zapište y^{2}-5y-36 jako: \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Koeficient y v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Vytkněte společný člen y-9 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-9=0 a y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5y od obou stran.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -5 za b a -36 za c.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Opakem -5 je 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{5±13}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 5 do skupiny 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Vydělte číslo 18 číslem 2.

$$y=9$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{5±13}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 13 od čísla 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$y=-4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=9 y=-4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 5y od obou stran.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Přidat 36 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$y^{2}-5y=36$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Činitel y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$y=9 y=-4$$