Vyřešit y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Rozložit

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+60. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 60 produktu.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Řešením je dvojice se součtem -16.

$$a=-10 b=-6$$

Zapište y^{2}-16y+60 jako: \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Koeficient y v prvním a -6 ve druhé skupině.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Vytkněte společný člen y-10 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Umocněte číslo -16 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Přidejte uživatele 256 do skupiny -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Opakem -16 je 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{16±4}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 16 do skupiny 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo 20 číslem 2.

$$y=10$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{16±4}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo 12 číslem 2.

$$y=6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 10 za x_{1} a 6 za x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$