Vyřešit y^2-14y+49=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 49 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=7$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-14y+49 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-7 b=-7$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte y-7=0.

$$y=7$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+49. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 49 produktu.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Řešením je dvojice se součtem -14.

$$a=-7 b=-7$$

Zapište y^{2}-14y+49 jako: \left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-7y+49\right)$$

Koeficient y v prvním a -7 ve druhé skupině.

$$y\left(y-7\right)-7\left(y-7\right)$$

Vytkněte společný člen y-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-7\right)\left(y-7\right)$$

Zapište rovnici jako druhou mocninu dvojčlenu.

$$\left(y-7\right)^{2}$$

Jestliže chcete najít řešení rovnice, vyřešte y-7=0.

$$y=7$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -14 za b a 49 za c.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocněte číslo -14 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 49.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny -196.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$y=-\frac{-14}{2}$$

Opakem -14 je 14.

$$y=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$y=7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+49=0$$

Činitel y^{2}-14y+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-7=0 y-7=0$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$y=7 y=7$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$y=7$$