Vyřešit y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Rozložit

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+35. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 35 produktu.

$$-1,-35 -5,-7$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Řešením je dvojice se součtem -12.

$$a=-7 b=-5$$

Zapište y^{2}-12y+35 jako: \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Koeficient y v prvním a -5 ve druhé skupině.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Vytkněte společný člen y-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{12±2}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$y=7$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{12±2}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2 od čísla 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo 10 číslem 2.

$$y=5$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a 5 za x_{2}.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$