Vyřešit y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=2$$

$$y=8$$

Postup použití rozkladu

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}-10y+16 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-8 b=-2$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-8=0 a y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 16 produktu.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Řešením je dvojice se součtem -10.

$$a=-8 b=-2$$

Zapište y^{2}-10y+16 jako: \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Koeficient y v prvním a -2 ve druhé skupině.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Vytkněte společný člen y-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y-8=0 a y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -10 za b a 16 za c.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocněte číslo -10 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Přidejte uživatele 100 do skupiny -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Opakem -10 je 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{10±6}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 10 do skupiny 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$y=8$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{10±6}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 6 od čísla 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo 4 číslem 2.

$$y=2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=8 y=2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Odečtěte hodnotu 16 od obou stran rovnice.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Odečtením čísla 16 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Přidejte uživatele -16 do skupiny 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Činitel y^{2}-10y+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$y=8 y=2$$