Vyřešit y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Rozložit

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-56. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -56 produktu.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Řešením je dvojice se součtem 1.

$$a=-7 b=8$$

Zapište y^{2}+y-56 jako: \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Koeficient y v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Vytkněte společný člen y-7 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo 14 číslem 2.

$$y=7$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-1±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$y=-8$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 7 za x_{1} a -8 za x_{2}.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$