Vyřešit y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Rozložit

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-36. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -36 produktu.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=-3 b=12$$

Zapište y^{2}+9y-36 jako: \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Koeficient y v prvním a 12 ve druhé skupině.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Vytkněte společný člen y-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-9±15}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$y=3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-9±15}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 15 od čísla -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2.

$$y=-12$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 3 za x_{1} a -12 za x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$