Vyřešit y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Vyřešte pro: y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Postup použití rozkladu

Přidat 8 na obě strany.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel y^{2}+9y+8 použijte vzorec y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$1,8 2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+8=9 2+4=6$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=1 b=8$$

Přepište rozložený výraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y+1=0 a y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Přidat 8 na obě strany.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako y^{2}+ay+by+8. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 8 produktu.

$$1,8 2,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+8=9 2+4=6$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=1 b=8$$

Zapište y^{2}+9y+8 jako: \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Koeficient y v prvním a 8 ve druhé skupině.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Vytkněte společný člen y+1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte y+1=0 a y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+9y=-8$$

Připočítejte 8 k oběma stranám rovnice.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Odečtením čísla -8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Odečtěte číslo -8 od čísla 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 9 za b a 8 za c.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-9±7}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo -2 číslem 2.

$$y=-1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-9±7}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 7 od čísla -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo -16 číslem 2.

$$y=-8$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=-1 y=-8$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Přidejte uživatele -8 do skupiny \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Činitel y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$y=-1 y=-8$$