Vyřešit y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Rozložit

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 18 produktu.

$$1,18 2,9 3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Řešením je dvojice se součtem 9.

$$a=3 b=6$$

Zapište y^{2}+9y+18 jako: \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Koeficient y v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Vytkněte společný člen y+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Umocněte číslo 9 na druhou.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Přidejte uživatele 81 do skupiny -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-9±3}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -9 do skupiny 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$y=-3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-9±3}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$y=-6$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -6 za x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$