Vyřešit y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Rozložit

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+12. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Řešením je dvojice se součtem 7.

$$a=3 b=4$$

Zapište y^{2}+7y+12 jako: \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Koeficient y v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Vytkněte společný člen y+3 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Umocněte číslo 7 na druhou.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-7±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -7 do skupiny 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$y=-3$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-7±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Vydělte číslo -8 číslem 2.

$$y=-4$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -3 za x_{1} a -4 za x_{2}.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$