Vyřešit y^2+6y-7

$$y ^ { 2 } + 6 y - 7$$

Rozložit

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by-7. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Jediná taková dvojice představuje systémové řešení.

$$a=-1 b=7$$

Zapište y^{2}+6y-7 jako: \left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(7y-7\right)$$

Koeficient y v prvním a 7 ve druhé skupině.

$$y\left(y-1\right)+7\left(y-1\right)$$

Vytkněte společný člen y-1 s využitím distributivnosti.

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-7=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 64.

$$y=\frac{-6±8}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±8}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -6 do skupiny 8.

$$y=\frac{2}{2}$$

Vydělte číslo 2 číslem 2.

$$y=1$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-6±8}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8 od čísla -6.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Vydělte číslo -14 číslem 2.

$$y=-7$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 1 za x_{1} a -7 za x_{2}.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+6y-7=\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y-1\right)\left(y+7\right)$$