Vyřešit y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Vyřešte pro: y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+5y=625$$

Odečtěte hodnotu 625 od obou stran rovnice.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Odečtením čísla 625 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 5 za b a -625 za c.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5\sqrt{101} od čísla -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Činitel y^{2}+5y+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$