Vyřešit y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Rozložit

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 6 produktu.

$$1,6 2,3$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+6=7 2+3=5$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=2 b=3$$

Zapište y^{2}+5y+6 jako: \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Koeficient y v prvním a 3 ve druhé skupině.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Vytkněte společný člen y+2 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±1}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$y=-2$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-5±1}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo -6 číslem 2.

$$y=-3$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -2 za x_{1} a -3 za x_{2}.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$