Vyřešit y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Vyřešte pro: y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Postup použití kvadratické rovnice

Sloučením 4y a 8y získáte 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a -12 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12+8\sqrt{3} číslem 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{3} od čísla -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12-8\sqrt{3} číslem 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Sloučením 4y a 8y získáte 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Přidat 12 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$y^{2}+12y=12$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Přidejte uživatele 12 do skupiny 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Činitel y^{2}+12y+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$