Vyřešit y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Rozložit

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako y^{2}+ay+by+50. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 50 produktu.

$$1,50 2,25 5,10$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Řešením je dvojice se součtem 15.

$$a=5 b=10$$

Zapište y^{2}+15y+50 jako: \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Koeficient y v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Vytkněte společný člen y+5 s využitím distributivnosti.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Umocněte číslo 15 na druhou.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Přidejte uživatele 225 do skupiny -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-15±5}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -15 do skupiny 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Vydělte číslo -10 číslem 2.

$$y=-5$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-15±5}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$y=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte -5 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$