Vyřešit y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 12y na obě strany.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a 10 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12+2\sqrt{26} číslem 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{26} od čísla -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12-2\sqrt{26} číslem 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 12y na obě strany.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$y^{2}+12y=-10$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Činitel y^{2}+12y+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Vyřešte pro: y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Postup použití kvadratické rovnice

Přidat 12y na obě strany.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 12 za b a 10 za c.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Umocněte číslo 12 na druhou.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -12 do skupiny 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12+2\sqrt{26} číslem 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{26} od čísla -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Vydělte číslo -12-2\sqrt{26} číslem 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Přidat 12y na obě strany.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Odečtěte 10 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$y^{2}+12y=-10$$

Vydělte 12, koeficient x termínu 2 k získání 6. Potom přidejte čtvereček 6 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Umocněte číslo 6 na druhou.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Činitel y^{2}+12y+36. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Odečtěte hodnotu 6 od obou stran rovnice.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$