Vyřešit y=x^2+(a-3)x+a-4

$$y = x ^ { 2 } + ( a - 3 ) x + a - 4$$

Vyřešte pro: a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-3 číslem x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Přidat 3x na obě strany.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Přidat 4 na obě strany.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Dělení číslem x+1 ruší násobení číslem x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Vyřešte pro: a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x^{2}-3x-y-4}{x+1}\text{, }&x\neq -1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=-1\end{matrix}\right,$$

Postup řešení lineární rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo a-3 číslem x.

$$y=x^{2}+ax-3x+a-4$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+ax-3x+a-4=y$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$ax-3x+a-4=y-x^{2}$$

Přidat 3x na obě strany.

$$ax+a-4=y-x^{2}+3x$$

Přidat 4 na obě strany.

$$ax+a=y-x^{2}+3x+4$$

Slučte všechny členy obsahující a.

$$\left(x+1\right)a=y-x^{2}+3x+4$$

Rovnice je ve standardním tvaru.

$$\left(x+1\right)a=4+y+3x-x^{2}$$

Vydělte obě strany hodnotou x+1.

$$\frac{\left(x+1\right)a}{x+1}=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Dělení číslem x+1 ruší násobení číslem x+1.

$$a=\frac{4+y+3x-x^{2}}{x+1}$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}$$

$$x=\frac{-\sqrt{4y+a^{2}-10a+25}-a+3}{2}\text{, }y\geq -\frac{\left(a-5\right)^{2}}{4}$$