Vyřešit y=2(sqrt{360}+2sqrt{2}*sqrt{405})+3(sqrt{810}-sqrt{20}*sqrt{162})

$$y = 2 ( \sqrt { 360 } + 2 \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 405 } ) + 3 ( \sqrt { 810 } - \sqrt { 20 } \cdot \sqrt { 162 } )$$

Vyřešte pro: y

$$y=21\sqrt{10}\approx 66,407830864$$

Postup řešení lineární rovnice

Rozložte 360=6^{2}\times 10 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 10} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{10}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{405}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Rozložte 405=9^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\times 9\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Vynásobením 2 a 9 získáte 18.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{2}\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{2} a \sqrt{5}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{10}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Sloučením 6\sqrt{10} a 18\sqrt{10} získáte 24\sqrt{10}.

$$y=2\times 24\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Vynásobením 2 a 24 získáte 48.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Rozložte 810=9^{2}\times 10 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 10} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{9^{2}}\sqrt{10}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Rozložte 20=2^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\sqrt{162}\right)$$

Rozložte 162=9^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{9^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\times 9\sqrt{2}\right)$$

Vynásobením 2 a 9 získáte 18.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{5}\sqrt{2}\right)$$

Chcete-li vynásobit \sqrt{5} a \sqrt{2}, vynásobte čísla v druhé odmocnině.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{10}\right)$$

Sloučením 9\sqrt{10} a -18\sqrt{10} získáte -9\sqrt{10}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(-9\right)\sqrt{10}$$

Vynásobením 3 a -9 získáte -27.

$$y=48\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

Sloučením 48\sqrt{10} a -27\sqrt{10} získáte 21\sqrt{10}.

$$y=21\sqrt{10}$$

Přiřadit y

$$y≔21\sqrt{10}$$