Vyřešit y=1-(x+1/2)^2

$$y = 1 - ( \frac { x + 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Vyřešte pro: y

$$y=-\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{4}$$

Postup řešení

Pokud chcete výraz \frac{x+1}{2} umocnit, umocněte čitatel i jmenovatel. Pak teprve proveďte operaci dělení.

$$y=1-\frac{\left(x+1\right)^{2}}{2^{2}}$$

Rozviňte výraz \left(x+1\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y=1-\frac{x^{2}+2x+1}{2^{2}}$$

Výpočtem 2 na 2 získáte 4.

$$y=1-\frac{x^{2}+2x+1}{4}$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+2x+1 vydělíte 4, dostanete \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}.

$$y=1-\left(\frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k \frac{1}{4}x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$y=1-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}$$

Odečtěte \frac{1}{4} od 1 a dostanete \frac{3}{4}.

$$y=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{1-y}-1$$

$$x=2\sqrt{1-y}-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2\sqrt{1-y}-1$$

$$x=2\sqrt{1-y}-1\text{, }y\leq 1$$