Vyřešit y=-4x-7quadtext{b}y=-x+2

$$y = - 4 x - 7 \quad \text { b } y = - x + 2$$

Vyřešte pro: y, x

$$x=-3$$

$$y=5$$

Postup použití dosazení

Zvažte použití první rovnice. Přidat 4x na obě strany.

$$y+4x=-7$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat x na obě strany.

$$y+x=2$$

Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.

$$y+4x=-7,y+x=2$$

Zvolte jednu z rovnic a vyřešte ji pro y izolováním y na levé straně rovnice.

$$y+4x=-7$$

Odečtěte hodnotu 4x od obou stran rovnice.

$$y=-4x-7$$

Dosaďte -4x-7 za y ve druhé rovnici, y+x=2.

$$-4x-7+x=2$$

Přidejte uživatele -4x do skupiny x.

$$-3x-7=2$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$-3x=9$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$x=-3$$

V rovnici y=-4x-7 dosaďte x za proměnnou -3. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.

$$y=-4\left(-3\right)-7$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$y=12-7$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny 12.

$$y=5$$

Systém je teď vyřešený.

$$y=5,x=-3$$

Postup použití matic

Zvažte použití první rovnice. Přidat 4x na obě strany.

$$y+4x=-7$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat x na obě strany.

$$y+x=2$$

Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.

$$y+4x=-7,y+x=2$$

Napište rovnice ve tvaru matic.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice na levé straně rovnice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-4}&-\frac{4}{1-4}\\-\frac{1}{1-4}&\frac{1}{1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{4}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-7\right)+\frac{4}{3}\times 2\\\frac{1}{3}\left(-7\right)-\frac{1}{3}\times 2\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-3\end{matrix}\right)$$

Extrahuje prvky matice y a x.

$$y=5,x=-3$$

Postup použití eliminace

Zvažte použití první rovnice. Přidat 4x na obě strany.

$$y+4x=-7$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat x na obě strany.

$$y+x=2$$

Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.

$$y+4x=-7,y+x=2$$

Odečtěte rovnici y+x=2 od rovnice y+4x=-7 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.

$$y-y+4x-x=-7-2$$

Přidejte uživatele y do skupiny -y. Členy y a -y se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.

$$4x-x=-7-2$$

Přidejte uživatele 4x do skupiny -x.

$$3x=-7-2$$

Přidejte uživatele -7 do skupiny -2.

$$3x=-9$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$x=-3$$

V rovnici y+x=2 dosaďte x za proměnnou -3. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.

$$y-3=2$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$y=5$$

Systém je teď vyřešený.

$$y=5,x=-3$$