Vyřešit y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Vyřešte pro: y, x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Postup použití dosazení

Zvažte použití první rovnice. Přidat \frac{3}{2}x na obě strany.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat \frac{1}{2}x na obě strany.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Zvolte jednu z rovnic a vyřešte ji pro y izolováním y na levé straně rovnice.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{3x}{2} od obou stran rovnice.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Dosaďte -\frac{3x}{2} za y ve druhé rovnici, y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Přidejte uživatele -\frac{3x}{2} do skupiny \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$x=2$$

V rovnici y=-\frac{3}{2}x dosaďte x za proměnnou 2. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Vynásobte číslo -\frac{3}{2} číslem 2.

$$y=-3$$

Systém je teď vyřešený.

$$y=-3,x=2$$

Postup použití matic

Zvažte použití první rovnice. Přidat \frac{3}{2}x na obě strany.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat \frac{1}{2}x na obě strany.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Napište rovnice ve tvaru matic.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice na levé straně rovnice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Extrahuje prvky matice y a x.

$$y=-3,x=2$$

Postup použití eliminace

Zvažte použití první rovnice. Přidat \frac{3}{2}x na obě strany.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat \frac{1}{2}x na obě strany.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Odečtěte rovnici y+\frac{1}{2}x=-2 od rovnice y+\frac{3}{2}x=0 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Přidejte uživatele y do skupiny -y. Členy y a -y se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Přidejte uživatele \frac{3x}{2} do skupiny -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

V rovnici y+\frac{1}{2}x=-2 dosaďte x za proměnnou 2. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem 2.

$$y+1=-2$$

Odečtěte hodnotu 1 od obou stran rovnice.

$$y=-3$$

Systém je teď vyřešený.

$$y=-3,x=2$$