Vyřešit y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Vyřešte pro: x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Postup řešení rovnic s odmocninami

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x+y=y^{2}$$

Odečtěte hodnotu y od obou stran rovnice.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Odečtením čísla y od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$x=y^{2}-y$$

Odečtěte číslo y od čísla y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Vyřešte pro: y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Vyřešte pro: y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$