Vyřešit y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Vyřešte pro: y, x

$$x=0$$

$$y=0$$

Postup použití dosazení

Zvažte použití první rovnice. Odečtěte \frac{1}{3}x od obou stran.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat 5x na obě strany.

$$y+5x=0$$

Pokud chcete dvojici rovnic řešit pomocí dosazování, vyřešte nejdříve jednu proměnnou v jedné z rovnic. Výsledek této proměnné pak dosaďte do druhé rovnice.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Zvolte jednu z rovnic a vyřešte ji pro y izolováním y na levé straně rovnice.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Připočítejte \frac{x}{3} k oběma stranám rovnice.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Dosaďte \frac{x}{3} za y ve druhé rovnici, y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Přidejte uživatele \frac{x}{3} do skupiny 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{16}{3}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$x=0$$

V rovnici y=\frac{1}{3}x dosaďte x za proměnnou 0. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.

$$y=0$$

Systém je teď vyřešený.

$$y=0,x=0$$

Postup použití matic

Zvažte použití první rovnice. Odečtěte \frac{1}{3}x od obou stran.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat 5x na obě strany.

$$y+5x=0$$

Rovnice přepište do standardního tvaru a pomocí matic pak vyřešte soustavu rovnic.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Napište rovnice ve tvaru matic.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte rovnici zleva inverzní maticí matice \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

V případě součinu matice a její inverzní matice dostaneme jednotkovou matici.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice na levé straně rovnice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Inverzní maticí matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matice \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovou rovnici je proto možné přepsat do podoby úlohy násobení matic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Proveďte výpočet.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Vynásobte matice.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Extrahuje prvky matice y a x.

$$y=0,x=0$$

Postup použití eliminace

Zvažte použití první rovnice. Odečtěte \frac{1}{3}x od obou stran.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Zvažte použití druhé rovnice. Přidat 5x na obě strany.

$$y+5x=0$$

Pokud chcete rovnici vyřešit eliminací, koeficienty jedné z proměnných musí být v obou rovnicích stejné, aby se při odečítání jedné rovnice od druhé proměnná odstranila.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Odečtěte rovnici y+5x=0 od rovnice y-\frac{1}{3}x=0 tak, že odečtete stejné členy na každé straně rovnice.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Přidejte uživatele y do skupiny -y. Členy y a -y se vykrátí, takže v rovnici zůstane jen jedna proměnná, kterou je možné vypočítat.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Přidejte uživatele -\frac{x}{3} do skupiny -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{16}{3}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$x=0$$

V rovnici y+5x=0 dosaďte x za proměnnou 0. Vzhledem k tomu, že výsledná rovnice obsahuje jen jednu proměnnou, můžete hodnotu proměnné y vypočítat přímo.

$$y=0$$

Systém je teď vyřešený.

$$y=0,x=0$$