Vyřešit y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Vyřešte pro: x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Postup řešení

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Odečtěte \sqrt{-x^{2}} od obou stran.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Odečtěte hodnotu yx od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Vykraťte -1 na obou stranách.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{-x^{2}} na 2 získáte -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Roznásobte \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Odečtěte y^{2}x^{2} od obou stran.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Změňte pořadí členů.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Slučte všechny členy obsahující x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Dělení číslem -y^{2}-1 ruší násobení číslem -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=0 x=0$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=0$$

Dosaďte 0 za x v rovnici y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Výraz není definován.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Rovnice \sqrt{-x^{2}}=xy nemá žádné řešení.

$$x\in \emptyset$$

Vyřešte pro: y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$