Vyřešit y:3(2y+4)=4(2y-1/2)

$$y : 3 ( 2 y + 4 ) = 4 ( 2 y - \frac { 1 } { 2 } )$$

Vyřešte pro: y

$$y=\sqrt{22}+5\approx 9,69041576$$

$$y=5-\sqrt{22}\approx 0,30958424$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y číslem 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24 číslem 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Vyjádřete 24\left(-\frac{1}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobením 24 a -1 získáte -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2 a dostanete -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Odečtěte 48y od obou stran.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Sloučením 8y a -48y získáte -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Přidat 12 na obě strany.

$$4y^{2}-40y+12=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 4 za a, -40 za b a 12 za c.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Umocněte číslo -40 na druhou.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 4\times 12}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 4.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-16\times 12}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslem 12.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-192}}{2\times 4}$$

Přidejte uživatele 1600 do skupiny -192.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1408}}{2\times 4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1408.

$$y=\frac{-\left(-40\right)±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Opakem -40 je 40.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 4.

$$y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}, když ± je plus. Přidejte uživatele 40 do skupiny 8\sqrt{22}.

$$y=\frac{8\sqrt{22}+40}{8}$$

Vydělte číslo 40+8\sqrt{22} číslem 8.

$$y=\sqrt{22}+5$$

Teď vyřešte rovnici y=\frac{40±8\sqrt{22}}{8}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8\sqrt{22} od čísla 40.

$$y=\frac{40-8\sqrt{22}}{8}$$

Vydělte číslo 40-8\sqrt{22} číslem 8.

$$y=5-\sqrt{22}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice číslem 6, nejmenším společným násobkem čísel 3,2.

$$2y\left(2y+4\right)=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2y číslem 2y+4.

$$4y^{2}+8y=24\left(2y-\frac{1}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 24 číslem 2y-\frac{1}{2}.

$$4y^{2}+8y=48y+24\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Vyjádřete 24\left(-\frac{1}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{24\left(-1\right)}{2}$$

Vynásobením 24 a -1 získáte -24.

$$4y^{2}+8y=48y+\frac{-24}{2}$$

Vydělte číslo -24 číslem 2 a dostanete -12.

$$4y^{2}+8y=48y-12$$

Odečtěte 48y od obou stran.

$$4y^{2}+8y-48y=-12$$

Sloučením 8y a -48y získáte -40y.

$$4y^{2}-40y=-12$$

Vydělte obě strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}-40y}{4}=-\frac{12}{4}$$

Dělení číslem 4 ruší násobení číslem 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{40}{4}\right)y=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -40 číslem 4.

$$y^{2}-10y=-\frac{12}{4}$$

Vydělte číslo -12 číslem 4.

$$y^{2}-10y=-3$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-3+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$y^{2}-10y+25=-3+25$$

Přidejte uživatele -3 do skupiny 25.

$$y^{2}-10y+25=22$$

Činitel y^{2}-10y+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=22$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Proveďte zjednodušení.

$$y-5=\sqrt{22} y-5=-\sqrt{22}$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$y=\sqrt{22}+5 y=5-\sqrt{22}$$