Vyřešit x-5(-(16/x-5))

$$x-5(-( \frac{ 16 }{ x-5 } ))$$

Vyhodnotit

$$\frac{x^{2}-5x+80}{x-5}$$

Stručný postup řešení

Vyjádřete 5\left(-\frac{16}{x-5}\right) jako jeden zlomek.

$$x-\frac{-5\times 16}{x-5}$$

Vynásobením -5 a 16 získáte -80.

$$x-\frac{-80}{x-5}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{x\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{-80}{x-5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x-5\right)}{x-5} a \frac{-80}{x-5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x\left(x-5\right)-\left(-80\right)}{x-5}$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x-5\right)-\left(-80\right).

$$\frac{x^{2}-5x+80}{x-5}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x^{2}-10x-55}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Vyjádřete 5\left(-\frac{16}{x-5}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\frac{-5\times 16}{x-5})$$

Vynásobením -5 a 16 získáte -80.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x-\frac{-80}{x-5})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x číslem \frac{x-5}{x-5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-5\right)}{x-5}-\frac{-80}{x-5})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x\left(x-5\right)}{x-5} a \frac{-80}{x-5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-5\right)-\left(-80\right)}{x-5})$$

Proveďte násobení ve výrazu x\left(x-5\right)-\left(-80\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-5x+80}{x-5})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-5x^{1}+80)-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(2x^{2-1}-5x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\left(2x^{1}-5x^{0}\right)-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}-5 číslem 2x^{1}-5x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-5\right)x^{0}-5\times 2x^{1}-5\left(-5\right)x^{0}-\left(x^{2}-5x^{1}+80\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-5x^{1}+80 číslem x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-5\right)x^{0}-5\times 2x^{1}-5\left(-5\right)x^{0}-\left(x^{2}x^{0}-5x^{1}x^{0}+80x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{1+1}-5x^{1}-5\times 2x^{1}-5\left(-5\right)x^{0}-\left(x^{2}-5x^{1}+80x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2x^{2}-5x^{1}-10x^{1}+25x^{0}-\left(x^{2}-5x^{1}+80x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{x^{2}-10x^{1}-55x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-10x-55x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-10x-55}{\left(x-5\right)^{2}}$$