Vyřešit x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Sloučením -4x a -x získáte -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-5x+4 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-5 ab=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Řešením je dvojice se součtem -5.

$$a=-4 b=-1$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Dosaďte 4 za x v rovnici x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte 1 za x v rovnici x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=1 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-1=1$$

Rovnice x-2=\sqrt{x} má jedinečné řešení.

$$x=4$$