Vyřešit x-2=sqrt{8x-48}

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x-2\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{8x-48} na 2 získáte 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Sloučením -4x a -8x získáte -12x.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Přidat 48 na obě strany.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Sečtením 4 a 48 získáte 52.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -12 za b a 52 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Umocněte číslo -12 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Přidejte uživatele 144 do skupiny -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

Opakem -12 je 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 12 do skupiny 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Vydělte číslo 12+8i číslem 2.

$$x=6+4i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{12±8i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 8i od čísla 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Vydělte číslo 12-8i číslem 2.

$$x=6-4i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Dosaďte 6+4i za x v rovnici x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=6+4i splňuje požadavky rovnice.

$$4+4i=4+4i$$

Dosaďte 6-4i za x v rovnici x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=6-4i splňuje požadavky rovnice.

$$4-4i=4-4i$$

Seznam všech řešení rovnice x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$