Vyřešit x-1=x*(x+1/2)

$$x-1=x \times (x+ \frac{ 1 }{ 2 } )$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+\frac{1}{2}.

$$x-1=x^{2}+x\times \frac{1}{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-1-x^{2}=x\times \frac{1}{2}$$

Odečtěte x\times \frac{1}{2} od obou stran.

$$x-1-x^{2}-x\times \frac{1}{2}=0$$

Sloučením x a -x\times \frac{1}{2} získáte \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-1-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, \frac{1}{2} za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele \frac{1}{4} do skupiny -4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{15}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{15}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -\frac{1}{2} do skupiny \frac{i\sqrt{15}}{2}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{-2\times 2}$$

Vydělte číslo \frac{-1+i\sqrt{15}}{2} číslem -2.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{15}i}{2}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{i\sqrt{15}}{2} od čísla -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{-2\times 2}$$

Vydělte číslo \frac{-1-i\sqrt{15}}{2} číslem -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+\frac{1}{2}.

$$x-1=x^{2}+x\times \frac{1}{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x-1-x^{2}=x\times \frac{1}{2}$$

Odečtěte x\times \frac{1}{2} od obou stran.

$$x-1-x^{2}-x\times \frac{1}{2}=0$$

Sloučením x a -x\times \frac{1}{2} získáte \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{2}x-1-x^{2}=0$$

Přidat 1 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo \frac{1}{2} číslem -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1$$

Vydělte -\frac{1}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$