Vyřešit x-sqrt{4-x}=2

$$x- \sqrt{ 4-x } = 2$$

Vyřešte pro: x

$$x=3$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$-\sqrt{4-x}=2-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-\sqrt{4-x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Výpočtem -1 na 2 získáte 1.

$$1\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(2-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4-x} na 2 získáte 4-x.

$$1\left(4-x\right)=\left(2-x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 4-x.

$$4-x=\left(2-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(2-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4-x=4-4x+x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$4-x-4=-4x+x^{2}$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$-x=-4x+x^{2}$$

Přidat 4x na obě strany.

$$-x+4x=x^{2}$$

Sloučením -x a 4x získáte 3x.

$$3x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x-x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3-x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3-x=0.

$$x=0 x=3$$

Dosaďte 0 za x v rovnici x-\sqrt{4-x}=2.

$$0-\sqrt{4-0}=2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$-2=2$$

Dosaďte 3 za x v rovnici x-\sqrt{4-x}=2.

$$3-\sqrt{4-3}=2$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=3 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Rovnice -\sqrt{4-x}=2-x má jedinečné řešení.

$$x=3$$