Vyřešit x(x-8)+2(x-8)=0

$$x(x-8)+2(x-8) = 0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}-6x-16 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-8 b=2$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-16. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -16 produktu.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-8 b=2$$

Zapište x^{2}-6x-16 jako: \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Koeficient x v prvním a 2 ve druhé skupině.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±10}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydělte číslo 16 číslem 2.

$$x=8$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±10}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10 od čísla 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2.

$$x=-2$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=8 x=-2$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Sloučením -8x a 2x získáte -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Přidat 16 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$x^{2}-6x=16$$

Vydělte -6, koeficient x termínu 2 k získání -3. Potom přidejte čtvereček -3 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3 na druhou.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Činitel x^{2}-6x+9. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Připočítejte 3 k oběma stranám rovnice.

$$x=8 x=-2$$