Vyřešit x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -6\sqrt{2} za b a 65 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Umocněte číslo -6\sqrt{2} na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Přidejte uživatele 72 do skupiny -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Opakem -6\sqrt{2} je 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6\sqrt{2} do skupiny 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Vydělte číslo 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} číslem 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2i\sqrt{47} od čísla 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} číslem 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Odečtěte 65 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Vydělte -6\sqrt{2}, koeficient x termínu 2 k získání -3\sqrt{2}. Potom přidejte čtvereček -3\sqrt{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Umocněte číslo -3\sqrt{2} na druhou.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Přidejte uživatele -65 do skupiny 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Činitel x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Připočítejte 3\sqrt{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$