Vyřešit x(x+3)+21=0

$$x(x+3)+21=0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}\approx -1,5+4,330127019i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}\approx -1,5-4,330127019i$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 21.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-84}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny -84.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-75}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -75.

$$x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 5i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±5\sqrt{3}i}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5i\sqrt{3} od čísla -3.

$$x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+3.

$$x^{2}+3x+21=0$$

Odečtěte 21 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$x^{2}+3x=-21$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-21+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-21+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele -21 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{75}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{75}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{75}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5\sqrt{3}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5\sqrt{3}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-3+5\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{3}i-3}{2}$$