Vyřešit x(-x/2+100)-50x+400=400

$$x(- \frac{ x }{ 2 } +100)-50x+400=400$$

Vyřešte pro: x

$$x=100$$

$$x=0$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem -\frac{x}{2}+100.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{x}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

Vykraťte 2 a 2.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

Sloučením 200x a -100x získáte 100x.

$$-xx+100x+800=800$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$-x^{2}+100x+800-800=0$$

Odečtěte 800 od 800 a dostanete 0.

$$-x^{2}+100x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 100 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 100^{2}.

$$x=\frac{-100±100}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-100±100}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±100}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -100 do skupiny 100.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-100±100}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 100 od čísla -100.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Vydělte číslo -200 číslem -2.

$$x=100$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=100$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$2x\left(-\frac{x}{2}+100\right)-100x+800=800$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem -\frac{x}{2}+100.

$$2x\left(-\frac{x}{2}\right)+200x-100x+800=800$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{x}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{-2x}{2}x+200x-100x+800=800$$

Vykraťte 2 a 2.

$$-xx+200x-100x+800=800$$

Sloučením 200x a -100x získáte 100x.

$$-xx+100x+800=800$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-x^{2}+100x+800=800$$

Odečtěte 800 od obou stran.

$$-x^{2}+100x=800-800$$

Odečtěte 800 od 800 a dostanete 0.

$$-x^{2}+100x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+100x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{100}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 100 číslem -1.

$$x^{2}-100x=\frac{0}{-1}$$

Vydělte číslo 0 číslem -1.

$$x^{2}-100x=0$$

Vydělte -100, koeficient x termínu 2 k získání -50. Potom přidejte čtvereček -50 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=\left(-50\right)^{2}$$

Umocněte číslo -50 na druhou.

$$x^{2}-100x+2500=2500$$

Činitel x^{2}-100x+2500. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=2500$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-50=50 x-50=-50$$

Připočítejte 50 k oběma stranám rovnice.

$$x=100 x=0$$