Vyřešit x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Vyjádřete 5\left(-\frac{11x}{5}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Vykraťte 5 a 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Vynásobením -1 a 11 získáte -11. Vynásobením -5 a 11 získáte -55.

$$-11xx-55x=110$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Odečtěte 110 od obou stran.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -11 za a, -55 za b a -110 za c.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Umocněte číslo -55 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 44 číslem -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Přidejte uživatele 3025 do skupiny -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Opakem -55 je 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, když ± je plus. Přidejte uživatele 55 do skupiny 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Vydělte číslo 55+11i\sqrt{15} číslem -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11i\sqrt{15} od čísla 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Vydělte číslo 55-11i\sqrt{15} číslem -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Vyjádřete 5\left(-\frac{11x}{5}\right) jako jeden zlomek.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Vykraťte 5 a 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Vykraťte 5, tj. největším společným dělitelem pro 25 a 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Vynásobením -1 a 11 získáte -11. Vynásobením -5 a 11 získáte -55.

$$-11xx-55x=110$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Vydělte obě strany hodnotou -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Dělení číslem -11 ruší násobení číslem -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Vydělte číslo -55 číslem -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Vydělte číslo 110 číslem -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Vydělte 5, koeficient x termínu 2 k získání \frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -10 do skupiny \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Činitel x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{5}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$