Vyřešit x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Rozložit

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Postup řešení

Roznásobte výraz podle seskupení. Nejprve musí být výraz přepsán jako x^{2}+ax+bx-160. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -160 produktu.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Řešením je dvojice se součtem -6.

$$a=-16 b=10$$

Zapište x^{2}-6x-160 jako: \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Koeficient x v prvním a 10 ve druhé skupině.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Vytkněte společný člen x-16 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Postup použití kvadratické rovnice

Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -6 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Přidejte uživatele 36 do skupiny 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Opakem -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±26}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 6 do skupiny 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Vydělte číslo 32 číslem 2.

$$x=16$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{6±26}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 26 od čísla 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Vydělte číslo -20 číslem 2.

$$x=-10$$

Rozložte původní výraz pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Nahraďte 16 za x_{1} a -10 za x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Zjednodušte všechny výrazy ve tvaru p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Vyhodnotit

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$