Vyřešit x=5x^2

$$x=5 { x }^{ 2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$x-5x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(1-5x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 1-5x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$x-5x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-5x^{2}+x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -5 za a, 1 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -5.

$$x=\frac{-1±1}{-10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-10}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 1.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Vydělte číslo 0 číslem -10.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±1}{-10}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$x=-\frac{2}{-10}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{-10} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Odečtěte 5x^{2} od obou stran.

$$x-5x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Dělení číslem -5 ruší násobení číslem -5.

$$x^{2}+\frac{1}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 1 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Vydělte číslo 0 číslem -5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Vydělte -\frac{1}{5}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{10}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{10} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{10} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Činitel x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Připočítejte \frac{1}{10} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$