Vyřešte pro: x
x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059
x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
x-425x^{2}=635x-39075
Odečtěte 425x^{2} od obou stran.
x-425x^{2}-635x=-39075
Odečtěte 635x od obou stran.
-634x-425x^{2}=-39075
Sloučením x a -635x získáte -634x.
-634x-425x^{2}+39075=0
Přidat 39075 na obě strany.
-425x^{2}-634x+39075=0
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -425 za a, -634 za b a 39075 za c.
x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}
Umocněte číslo -634 na druhou.
x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -425.
x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}
Vynásobte číslo 1700 číslem 39075.
x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}
Přidejte uživatele 401956 do skupiny 66427500.
x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla 66829456.
x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}
Opakem -634 je 634.
x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}
Vynásobte číslo 2 číslem -425.
x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, když ± je plus. Přidejte uživatele 634 do skupiny 4\sqrt{4176841}.
x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}
Vydělte číslo 634+4\sqrt{4176841} číslem -850.
x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{4176841} od čísla 634.
x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}
Vydělte číslo 634-4\sqrt{4176841} číslem -850.
x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}
Rovnice je teď vyřešená.
x-425x^{2}=635x-39075
Odečtěte 425x^{2} od obou stran.
x-425x^{2}-635x=-39075
Odečtěte 635x od obou stran.
-634x-425x^{2}=-39075
Sloučením x a -635x získáte -634x.
-425x^{2}-634x=-39075
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}
Vydělte obě strany hodnotou -425.
x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}
Dělení číslem -425 ruší násobení číslem -425.
x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}
Vydělte číslo -634 číslem -425.
x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}
Vykraťte zlomek \frac{-39075}{-425} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 25.
x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}
Vydělte \frac{634}{425}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{317}{425}. Potom přidejte čtvereček \frac{317}{425} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}
Umocněte zlomek \frac{317}{425} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}
Připočítejte \frac{1563}{17} ke \frac{100489}{180625} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}
Činitel x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}
Odečtěte hodnotu \frac{317}{425} od obou stran rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}