Vyřešit x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±3}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x číslem x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odečtěte 2x^{2} od obou stran.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Přidat 2x na obě strany.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Sloučením x a 2x získáte 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Vydělte -\frac{3}{2}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{3}{4}. Potom přidejte čtvereček -\frac{3}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{3}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Činitel x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Připočítejte \frac{3}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$