Vyřešit x=sqrt{x+x^2}

$$x= \sqrt{ x+ { x }^{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x+x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x+x^{2}} na 2 získáte x+x^{2}.

$$x^{2}=x+x^{2}$$

Odečtěte x od obou stran.

$$x^{2}-x=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$x^{2}-x-x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a -x^{2} získáte 0.

$$-x=0$$

Součin dvou čísel je roven 0, pokud aspoň jedno z nich je 0. Protože -1 není rovno 0, x se musí rovnat 0.

$$x=0$$

Dosaďte 0 za x v rovnici x=\sqrt{x+x^{2}}.

$$0=\sqrt{0+0^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice x=\sqrt{x^{2}+x} má jedinečné řešení.

$$x=0$$