Vyřešit x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Vyřešte pro: x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+x\times 84=160$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Odečtěte 160 od obou stran.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 84 za b a -160 za c.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 84 na druhou.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Přidejte uživatele 7056 do skupiny 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -84 do skupiny 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Vydělte číslo -84+4\sqrt{481} číslem 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4\sqrt{481} od čísla -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Vydělte číslo -84-4\sqrt{481} číslem 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$xx+x\times 84=160$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Vydělte 84, koeficient x termínu 2 k získání 42. Potom přidejte čtvereček 42 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Umocněte číslo 42 na druhou.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Přidejte uživatele 160 do skupiny 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Činitel x^{2}+84x+1764. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Odečtěte hodnotu 42 od obou stran rovnice.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$