Vyřešit x+3x^2=-6

$$x+3 { x }^{ 2 } =-6$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}\approx -0,166666667+1,404358296i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}\approx -0,166666667-1,404358296i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$3x^{2}+x=-6$$

Připočítejte 6 k oběma stranám rovnice.

$$3x^{2}+x-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Odečtením čísla -6 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$3x^{2}+x-\left(-6\right)=0$$

Odečtěte číslo -6 od čísla 0.

$$3x^{2}+x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 3 za a, 1 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 6}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslem 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-72}}{2\times 3}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-71}}{2\times 3}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -71.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{71}i}{6}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{71} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Dělení číslem 3 ruší násobení číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo -6 číslem 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-2$$

Vydělte \frac{1}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-2+\frac{1}{36}$$

Přidejte uživatele -2 do skupiny \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{71}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{71}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{71}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{71}i}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{71}i}{6} x=\frac{-\sqrt{71}i-1}{6}$$