Vyřešit x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x+4 od obou stran rovnice.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k x+4, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Roznásobte \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Výpočtem 3 na 2 získáte 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x} na 2 získáte x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-x-4\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Odečtěte 8x od obou stran.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Sloučením 9x a -8x získáte x.

$$x-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$x-x^{2}-16=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a -16 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Vydělte číslo -1+3i\sqrt{7} číslem -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{7} od čísla -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Vydělte číslo -1-3i\sqrt{7} číslem -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Dosaďte \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} za x v rovnici x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Dosaďte \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} za x v rovnici x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Proveďte zjednodušení. x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} hodnoty nevyhovuje rovnici.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Rovnice 3\sqrt{x}=-x-4 má jedinečné řešení.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$