Vyřešit x+2-4/x-1

$$x+2- \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x+2 číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} a \frac{4}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)-4}{x-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+2\right)\left(x-1\right)-4.

$$\frac{x^{2}-x+2x-2-4}{x-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-x+2x-2-4.

$$\frac{x^{2}+x-6}{x-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{x^{2}-2x+5}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x+2 číslem \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{4}{x-1})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)}{x-1} a \frac{4}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x+2\right)\left(x-1\right)-4}{x-1})$$

Proveďte násobení ve výrazu \left(x+2\right)\left(x-1\right)-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2x-2-4}{x-1})$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-x+2x-2-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+x-6}{x-1})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}-6)-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{1}-1 číslem 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-6\right)x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+x^{1}-6 číslem x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}-\left(x^{2}+x^{1}-6x^{0}\right)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{x^{2}-2x^{1}+5x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-2x+5x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-2x+5\times 1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{x^{2}-2x+5}{\left(x-1\right)^{2}}$$