Vyřešit x+2=sqrt{4-x^2}

$$x+2 = \sqrt{ 4- { x }^{ 2 } }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Postup řešení

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(x+2\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{4-x^{2}} na 2 získáte 4-x^{2}.

$$x^{2}+4x+4=4-x^{2}$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$x^{2}+4x+4-4=-x^{2}$$

Odečtěte 4 od 4 a dostanete 0.

$$x^{2}+4x=-x^{2}$$

Přidat x^{2} na obě strany.

$$x^{2}+4x+x^{2}=0$$

Sloučením x^{2} a x^{2} získáte 2x^{2}.

$$2x^{2}+4x=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(2x+4\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a 2x+4=0.

$$x=0 x=-2$$

Dosaďte 0 za x v rovnici x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$0+2=\sqrt{4-0^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=0 splňuje požadavky rovnice.

$$2=2$$

Dosaďte -2 za x v rovnici x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-2+2=\sqrt{4-\left(-2\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-2 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Seznam všech řešení rovnice x+2=\sqrt{4-x^{2}}.

$$x=0 x=-2$$