Vyřešit x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

Postup řešení

Odečtěte hodnotu x od obou stran rovnice.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{5x+19} na 2 získáte 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-1-x\right)^{2} podle binomické věty \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Odečtěte 1 od 19 a dostanete 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Sloučením 5x a -2x získáte 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx+18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=6 b=-3$$

Zapište -x^{2}+3x+18 jako: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Koeficient -x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Vytkněte společný člen x-6 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-6=0 a -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Dosaďte 6 za x v rovnici x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=6 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$13=-1$$

Dosaďte -3 za x v rovnici x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=-3 splňuje požadavky rovnice.

$$-1=-1$$

Rovnice \sqrt{5x+19}=-x-1 má jedinečné řešení.

$$x=-3$$