Vyřešte pro: x (complex solution)
x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0,5+0,166666667i
x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0,5-0,166666667i
Graf
Sdílet
Zkopírováno do schránky
-x^{2}+x=\frac{5}{18}
Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.
-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}
Odečtěte hodnotu \frac{5}{18} od obou stran rovnice.
-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0
Odečtením čísla \frac{5}{18} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}
Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 1 za b a -\frac{5}{18} za c.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}
Umocněte číslo 1 na druhou.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo -4 číslem -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}
Vynásobte číslo 4 číslem -\frac{5}{18}.
x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}
Přidejte uživatele 1 do skupiny -\frac{10}{9}.
x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}
Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{1}{9}.
x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}
Vynásobte číslo 2 číslem -1.
x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{1}{3}i.
x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i
Vydělte číslo -1+\frac{1}{3}i číslem -2.
x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}
Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{1}{3}i od čísla -1.
x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i
Vydělte číslo -1-\frac{1}{3}i číslem -2.
x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i
Rovnice je teď vyřešená.
-x^{2}+x=\frac{5}{18}
Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}
Vydělte obě strany hodnotou -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}
Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.
x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}
Vydělte číslo 1 číslem -1.
x^{2}-x=-\frac{5}{18}
Vydělte číslo \frac{5}{18} číslem -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Vydělte -1, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}
Umocněte zlomek -\frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}
Připočítejte -\frac{5}{18} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}
Činitel x^{2}-x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}
Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i
Proveďte zjednodušení.
x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i
Připočítejte \frac{1}{2} k oběma stranám rovnice.
Příklady
Kvadratická rovnice
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineární rovnice
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Soustava rovnic
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivace
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrace
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}