Vyřešit x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}+x=8$$

Odečtěte hodnotu 8 od obou stran rovnice.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Odečtením čísla 8 od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, 1 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Vydělte číslo -1+3i\sqrt{7} číslem -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3i\sqrt{7} od čísla -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Vydělte číslo -1-3i\sqrt{7} číslem -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 1 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo 8 číslem -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Koeficient (tj. -\frac{1}{2}) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{1}{4}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{1}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Rozložte rovnici x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{4} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$